Trong đại số tuyến tính, một ánh xạ tuyến tính (linear map) hay còn được gọi là toán tử tuyến tính (linear operator) là một ánh xạ giữa hai không gian vector sao cho nó giữ nguyên cấu trúc vector và tuyến tính. Nói cách khác, ánh xạ tuyến tính duy trì tính chất của các phép cộng vector và nhân với số vô hướng.

Cho hai không gian vector V và W trên một trường con F (thường là trường số thực hoặc trường số phức), một ánh xạ tuyến tính T từ V đến W là một ánh xạ có tính chất sau:

1. T(u + v) = T(u) + T(v) cho mọi u, v thuộc V (tính chất phép cộng vector).

2. T(ku) = kT(u) cho mọi k thuộc F và u thuộc V (tính chất phép nhân với số vô hướng).

Tức là ánh xạ tuyến tính T đồng thời thỏa mãn tính chất phép cộng vector và tính chất phép nhân với số vô hướng. Các ánh xạ tuyến tính thường được biểu diễn bằng ma trận và có thể được mô tả bằng hệ phương trình tuyến tính.

Các ánh xạ tuyến tính có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và ứng dụng, bao gồm đại số tuyến tính, hình học, xử lý tín hiệu, và lý thuyết điều khiển, v.v.