Đại số là một phạm trù quan trọng của toán học, liên quan đến việc nghiên cứu và giải quyết về các mối quan hệ và tính chất của các phép tính số học và biểu thức chứa các biến số. Dưới đây là một số khái niệm quan trọng trong đại số:
Biểu thức đại số (Algebraic Expression):
- Một biểu thức đại số là một tổ hợp của các số học và biến số, sử dụng các phép tính số học như cộng, trừ, nhân, chia và mũ.
Biến số (Variable):
- Một biến số là một ký hiệu đại diện cho một giá trị chưa biết hoặc có thể thay đổi. Thường được ký hiệu bằng các chữ cái như x, y, z.
Phương trình đại số (Algebraic Equation):
- Một phương trình đại số là một sự bằng nhau giữa hai biểu thức đại số, thường bao gồm biến số. Ví dụ: 2x + 3 = 7 là một phương trình đại số.
Hệ phương trình (System of Equations):
- Một hệ phương trình đại số là một nhóm các phương trình đại số có thể có nhiều biến số, và mục tiêu là tìm giải pháp chung cho tất cả các phương trình.
Phép cộng, trừ, nhân, chia (Addition, Subtraction, Multiplication, Division):
- Các phép tính cơ bản trong đại số để thực hiện các phép tính số học trên biểu thức đại số.
Đa thức (Polynomial):
- Một đa thức là một biểu thức đại số chứa nhiều biến số và các hệ số số học, liên quan đến các phép tính cộng, trừ và nhân.
Định thức (Determinant):
- Định thức là một giá trị số có liên quan đến ma trận vuông, được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như hình học và tính toán.
Ma trận (Matrix):
- Ma trận là một bảng chứa các số học, được sắp xếp thành các hàng và cột. Ma trận thường được sử dụng trong hệ thống đại số tuyến tính và các ứng dụng khác.
Phép đảo (Inverse):
- Phép đảo của một phép tính là phép tính đảo ngược hiệu quả của nó. Ví dụ, trong phép nhân, a x (1/a) = 1.
Bất đẳng thức (Inequality):
- Bất đẳng thức là một mệnh đề so sánh giữa hai biểu thức đại số hoặc số học, ví dụ như x < 5 hoặc 2x + 3 ≥ 10.
Các khái niệm này là những cơ sở quan trọng trong đại số và đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu và giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực, bao gồm toán học, khoa học, kỹ thuật, kinh tế và nhiều ngành khác.