Định nghĩa: Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên V nếu tồn tại ma trận A' cùng cấp n sao cho A A' = A' A = E. Khi đó A' được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu là A−1.

Vì vậy, để chứng minh ma trận khả nghịch, ta cần chứng minh tồn tại ma trận A' sao cho A A' = A' A = E.

Chứng minh:

Ta tính định thức của ma trận A:

| a+1 b c d |

| -b a+1 b c |

| -c -b a+1 b |

| -d -c -b a+1|

= (a+1)(a+1) - (b)(-b) - (c)(-c) - (d)(-d)

= (a+1)^2 + b^2 + c^2 + d^2

Từ đó, ta có thể thấy rằng định thức của ma trận A không bằng 0 với mọi giá trị của a, b, c và d.

Vì định thức của ma trận A không bằng 0, nên ma trận A khả nghịch.

Kết luận:

Ma trận đã cho khả nghịch.