Một hàm số f(x) được coi là liên tục tại x0 khi 3 điều kiện sau được thỏa mãn:

1. f(x0) tồn tại: Điều này đồng nghĩa với việc giá trị của hàm số f tại x0 không bị định nghĩa hoặc không vô cùng. Trong ngữ cảnh toán học, f(x0) phải là một số thực cụ thể.

2. Giới hạn tại x0 tồn tại: Điều này có nghĩa là giới hạn của f(x) khi x tiến dần đến x0 phải tồn tại và bằng f(x0). Khi viết bằng biểu thức toán học, điều này có thể được biểu diễn như sau: lim x->x0 f(x) = f(x0)

3. Tính liên tục tại x0: Điều này có nghĩa là giới hạn của f(x) khi x tiến dần đến x0 bằng f(x0). Trong ngôn ngữ toán học, đây có thể được viết là:

lim x->x0(fx) = f(lim x->x0 x) = f(x0)

Hàm f(x) liên tục tại x0 khi: tồn tại lim (x-x0+) và lim(x->x0-) và lim f(x->x0+) = lin f(x->x0-) = f(x0)

1. 1.Giá trị của f(x0) tồn tại (không bị định nghĩa không rõ hoặc vô hạn).
2. 2.Giới hạn của f(x) khi x tiến đến x0 tồn tại và bằng f(x0). Tức là lim(x->x0) f(x) = f(x0).
3. 3.Giá trị của f(x) gần x0 thì f(x) gần f(x0). Tức là với mỗi giá trị ε > 0, tồn tại một giá trị δ > 0 sao cho nếu |x - x0| < δ thì |f(x) - f(x0)| < ε.

Tóm lại, hàm f(x) được xem là liên tục tại x0 nếu giá trị của f(x0) tồn tại, giới hạn của f(x) khi x tiến đến x0 bằng f(x0), và giá trị của f(x) gần x0 thì f(x) gần f(x0).

Lưu ý rằng đây chỉ là một khái niệm tổng quát về tính liên tục của hàm và có thể có các quy tắc và định lý cụ thể hơn trong lĩnh vực phân tích toán học.
Theo chat GPT