Điểm khác giữa số phức và số thực

Như hình minh họa trên, trục x (trục hoành) biểu diễn cho phần thực, còn trục y (trục tung) biểu diễn cho phần ảo. Những con số thực mà ta tính toán trước kia sẽ giống như $r_3$, $r_5$ được biểu diễn như trên hình trong không gian phức.

Dạng lượng giác của số phức

$z=r(cos\phi +isin\phi )=rcos\phi +r\ast i\ast sin\phi$

với r là 1 số thực, $\phi$ là góc.

So sánh với định nghĩa, ta thấy rằng:

• Phần thực: $a=rcos\phi$
• Phần ảo: $b=rsin\phi$

Điểm đặc biệt là số phức ở dạng lượng giác được biểu diễn theo độ dài vector (r) và góc của vector ($\phi$).

Xem Z là điểm có tọa độ $(rcos\phi ,rsin\phi )$.Thật vậy: $|\overrightarrow{OZ}|=\sqrt{(rcos\phi {)}^2+(rsin\phi {)}^2}=\sqrt{\left(r^2\right((cos\phi {)}^2+(sin\phi {)}^2)}=\sqrt{\left(r^2\right(1)}=r$

Góc tạo bởi OZ và Ox là:

Với ví dụ hình minh họa ở mục trên, số phức $z_1=2+2i$ sẽ được biểu diễn ở dạng lượng giác là: $r=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$

• Số phức (dạng đại số) : z=a+bi; (a,b∈$\in$ . Trong đó : a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2=−1$i2=-1$
• Tập hợp số phức kí hiệu: C.
• z là số thực ⇔$\iff$ phần ảo của z bằng 0 (b=0).
• z là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo) ⇔$\iff$ phần thực bằng 0 ( a=0).
• Số  0  vừa là số thực vừa là số ảo.

y=a+bi 

==> a là số thực, là các số như 1,2,3,... thuộc Z 

==> bi là số ảo, nói chung là bạn mà thấy có i ở cạnh một số khi giải bài toán về số phức thì đó là số ảo (vd: 2i, 3i, 1/2i,...)  

Số thực có thể được hình dung là những giá trị trong không gian 1 chiều, còn số phức chính là những giá trị nằm trong không gian 2 chiều gồm: trục thực và trục ảo.

Số phức có dạng $a+bi$

• a, b là các số thực
• i là đơn vị ảo

Với $i^2=-1$

Nếu ta lấy phần thực của số phức thì đó là a. Nếu ta lấy phần ảo của số phức thì đó là b.

Một số thực là một số có thể lấy bất kỳ giá trị nào trên dòng số. Một số thực có thể là bất kỳ số hữu tỷ và số vô tỷ. Số phức là số tồn tại dưới dạng a + ib, trong đó a và b biểu thị số thực và tôi biểu thị một phần ảo.

số phức chính là những giá trị nằm trong không gian 2 chiều . Số thực là những giá trị trong không gian 1 chiều.

Số phức là gì? Số thực có thể được hình dung là những giá trị trong không gian 1 chiều, còn số phức chính là những giá trị nằm trong không gian 2 chiều gồm: trục thực và trục ảo