Đại số là một nhánh của toán học nghiên cứu về các cấu trúc toán học và các phép tính giữa các đối tượng trong các cấu trúc đó. Nó liên quan đến việc nghiên cứu và xác định các quy tắc và thuật toán để giải quyết các bài toán liên quan đến số học, biến số, phương trình và các hệ thống đại số.

Đại số bao gồm nhiều khái niệm và kỹ thuật như:

1. Các phép tính cơ bản: Cộng, trừ, nhân, chia và các phép tính liên quan.

2. Biến số và đại số học: Nghiên cứu về các biến số và biểu thức đại số, bao gồm đại số đơn giản, đại số đa thức và đại số tuyến tính.

3. Phương trình và hệ phương trình: Nghiên cứu về cách giải phương trình và hệ phương trình đại số, bao gồm phương trình tuyến tính, phương trình bậc hai, phương trình vô tỉ và các hệ phương trình.

4. Đại số ma trận: Nghiên cứu về các phép tính ma trận, ma trận nghịch đảo, ma trận đơn vị và ứng dụng của ma trận trong hệ thống tuyến tính.

5. Đại số rời rạc: Nghiên cứu về các cấu trúc đại số rời rạc như tập hợp, quan hệ, đồ thị và lý thuyết đồ thị.

Đại số không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học máy tính, vật lý, kỹ thuật và kinh tế. Nó giúp ta hiểu và phân tích các mô hình, quy tắc và quan hệ số học trong thế giới thực.

Đại số là một phân nhánh lớn của toán học, cùng với lý thuyết số, hình học và giải tích. Theo nghĩa chung nhất, đại số là việc nghiên cứu về ký hiệu toán học và các quy tắc cho các thao tác các ký hiệu trên; nó là một chủ đề thống nhất của hầu hết tất cả lĩnh vực của toán học.^[1] Như vậy, đại số bao gồm tất cả mọi thứ từ Giải phương trình cấp tiểu học cho đến các nghiên cứu trừu tượng như nhóm, vành và trường. Phần cơ bản hơn của đại số được gọi là đại số sơ cấp, phần trừu tượng hơn của nó được gọi là đại số trừu tượng hoặc đại số hiện đại. Đại số sơ cấp thường được coi là cần thiết cho bất kỳ nghiên cứu toán học, khoa học, hoặc kỹ thuật nào, cũng như các ứng dụng khác như các ngành y học và kinh tế. Đại số trừu tượng là một lĩnh vực quan trọng trong Toán học tiên tiến, là đối tượng nghiên cứu chủ yếu của các nhà toán học chuyên nghiệp. Hầu hết các thành tựu đầu tiên của môn đại số đều có nguồn gốc tiếng Ả Rập như cái tên của nó đã gợi ý, đã được các nhà toán học người Ba Tư nghiên cứu tại Trung Đông^[2][3] như Al-Khwārizmī (780–850)^[4] và Omar Khayyam (1048–1131).^[5]