Câu 2: 2 vectơ được gọi là trực giao nếu chúng vuông góc với nhau và sau khi thực hiện phân tích tích điểm, sản phẩm mà chúng mang lại bằng không.

câu 4

Định nghĩa n vector độc lập tuyến tính
Trong đại\ số\ tuyến\ tính,\ độc\ lập\ tuyến\ tính\ là\ một\ tính\ chất\ thể\ hiện\ mối\ liên\ hệ\ giữa\ các\ vectơ.

• Một hệ các vectơ {v₁,...,v_n} trong không gian vectơ V được gọi là phụ thuộc tuyến tính,

nếu tồn tại các số: k₁,..., k_n không đồng thời bằng 0 sao cho:

k₁ v₁ +... + k_n v_n = 0.

• hệ các vectơ là độc lập tuyến tính khi và chỉ khi phương trình vectơ:

k₁ v₁ +... + k_n v_n = 0

chỉ có nghiệm duy nhất: k₁ = k₂ =... = k_n = 0

Câu 1. 

Khái niệm ma trận :

• Ma trận là một bảng số được sắp xếp theo hàng và cột. Một ma trận gồm m hàng và n cột được gọi là ma trận cỡ m x n. Viết tắt là A = (a(ij))mxn  hoặc A = [a(ij)]mxn.

• Hai ma trận được coi là bằng nhau khi và chỉ khi hai ma trận đó cùng cấp và các phần tử ở vị trí tương ứng của chúng đôi một bằng nhau.

• Ma trận chuyển vị ký hiệu là A(T) . Với A(T) = [a(ji)]nxm

• Ma trận đối của ma trận A = [a(ij)]mxn là - A = [- a(ij)]mxn
  

• Ma trận có số cột bằng 1 gọi là ma trận cột. Ma trận có số dòng bằng 1 gọi là ma trận dòng.

• Ma trận không cấp m x n là ma trận có mọi phần tử đều bằng 0

• Ma trận vuông là ma trận có m = n. Và được gọi là ma trận vuông cấp n

Các phép toán trong ma trận :

1. Phép cộng hai ma trận cùng cấp

2. Nhân một số thực với ma trận.

3. Phép nhân 2 ma trận AxB ( trong đó, số cột của ma trận A bằng số dòng của ma trận B )

Câu 2.

Hai vector x và y được gọi là trực giao nếu tích của chúng  <x, y > bằng 0. Hay nói cách khác vector x vông góc với vector y.

Câu 3: Công thức khai triển theo cột j để tính định thức của ma trận A:

Det A = [(-1)^(1+j)] x a(1j) x detM(1j) +  [(-1)^(2+j)] x a(2j) x detM(2j) + ... +  [(-1)^(n+j)] x a(nj) x detM(nj)
Trong đó: Mij là  là ma trận A bỏ đi hàng i cột j

                  [(-1)^(i+j)] x a(ij) là phần phụ đại số của phần tử a(ij)