Cho hàm số f xác định trên [a,b]. Coi phép phân hoạch (bất kỳ) đoạn [a,b] bởi các điểm

$x_0=a<x_1<x_2<...<x_i<...<x_n=b$Trên mỗi đoạn $\left[x_{i-1},x_i\right]$ lấy điểm ${\xi }_i$ bất kỳ.

Lập tổng tích phân: $I_n=\sum _{i=1}^n(x_i-x_{i-1})f({\xi }_i)$

Nếu giới hạn $\underset{max(x_i-x_{i-1})\to 0}{lim}{I}_n$ tồn tại hữu hạn không phụ thuộc vào phép phân hoạch trên đoạn [a,b] và không phụ thuộc cách chọn điểm ${\xi }_i$ thì giới hạn đó được gọi là tích phân xác định của hàm f trên [a, b].

Ký hiệu: 

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{max(x_i-x_{i-1})\to 0}{lim}{I}_n=\underset{max(x_i-x_{i-1})\to 0}{lim}\sum _{i=1}^n(x_i-x_{i-1})f\left({\xi }_i\right)$trong đó a là cận dưới, b là cận trên,

x biến tích phân, f(x) hàm dưới dấu tích phân

Khi hàm f có tích phân xác định trên [a, b] ta nói f khả tích trên [a, b]